Question

若m、n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a₀}，其中a_i∈{1，2，3，4，5，6，7}，i=0，1，2，并且m+n=636，則實數(shù)對（m，n）表示平面上不同點的個數(shù)為（　　）

A．60個

B．70個

C．90個

D．120個

Answer 1

分析：記A={x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，求實數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點的個數(shù)也就是要找x+y=636在A中的解的個數(shù)，按10進制位考察即可．

解答：解：記A={x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，
實數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點的個數(shù)等價于要找x+y=636在A中的解的個數(shù)，
按10進制位考察即可．
首先看個位，a₀+a₀=6，有5種可能．
再往前看：a₁+a₁=3且a₂+a₂=6，有2×5=10種可能，
a₁+a₁=13且a₂+a₂=5，有2×4=8種可能，
所以一共有（10+8）×5=90個解，
對應(yīng)于平面上90個不同的點．
故選C．

點評：本題考查排列、組合及其簡單計數(shù)問題，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．