Question

下列四組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A．y=

  x2

  與y=

  3	x3

• B．y=1與y=x⁰
• C．f(x)=x，g(x)=

  3	x3

• D．y=x與y=(

  x

  )2

Answer 1

分析：分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．

解答：解：A：y=

x2

=|x|，x∈R，y=

3	x3

=x，x∈R，兩個函數的解析式不一致，故A中兩函數不表示同一函數；
B：y=1，x∈R；y=x⁰=1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），兩個函數的定義域不一致，故B中兩函數不表示同一函數；
C：f（x）=x，x∈R；y=

3	x3

=x，x∈R，兩個函數的定義域和解析式均一致，故C中兩函數表示同一函數；
D：y=x，x∈R，y=(

x

)2=x，x∈[0，+∞），兩個函數的定義域不一致，故D中兩函數不表示同一函數；
故選C．

點評：本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵．