已知圓
過橢圓
的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)
與圓相切 ，與橢圓
相交于
兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程
（2）求
的取值范圍；
（3）求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
與
＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且
（
），證明
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點(diǎn)在
軸的異側(cè)，端點(diǎn)
與
、
與
的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào).
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點(diǎn)
，試探究弦是否也必過某個(gè)定點(diǎn). 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
橢圓
:
的左、右頂點(diǎn)分別
、
，橢圓過點(diǎn)
且離心率
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)
作
軸，
為垂足，延長
到點(diǎn)
，且
，過點(diǎn)作直線
軸，連結(jié)
并延長交直線
于點(diǎn)
，線段
的中點(diǎn)記為點(diǎn)
.
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關(guān)系， 并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，
為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
，離心率為
的橢圓經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線
分別與橢圓交于
和
，是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點(diǎn),橢圓
的離心率為
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)
是橢圓上異于的一點(diǎn),直線
交于點(diǎn)
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線
所得的弦長;
②設(shè)與直線
交于點(diǎn)
,試證明:直線
與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5
時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
點(diǎn)A、B分別是以雙曲線
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。
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（2）
（3）
，方程為
﹍﹍﹍5分
，（
）
），B（
），則
﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
，由
，故
， 即
﹍﹍﹍﹍﹍﹍分 
，由
，得：
﹍﹍﹍﹍﹍11分
，所以：