Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中點，點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，且總保持AP⊥BM，則動點P的軌跡是（　　）

A．線段B₁C

B．BB₁中點與點C的連線段

C．B₁C₁中點與點B的連線段

D．CC₁中點與點B₁的連線段

Answer 1

分析：先找到一個平面總是保持與BD₁垂直，即BD₁⊥面ACB₁，又點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD₁垂直，得到點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段，結合平面的基本性質知這兩個平面的交線是B₁C．

解答：解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD₁垂直，
連接AC，AB₁，B₁C，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD₁⊥面ACB₁，
又點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，
根據平面的基本性質得：
點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段B₁C．
故選A．

點評：本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．