Question

（2013•鷹潭一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數f（x）=（1，lnx）*（tan

8π

3

，2^x），x₀是方程f（x）=0的解，且x₀＜x₁，則f（x₁）的值（　　）

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負值

D．不大于0

Answer 1

分析：利用新定義 化簡函數f（x）的解析式為 2^x+

3

lnx，在區間（0，+∞）上是單調減函數，f（x₀）=0，而
x₁＞x₀，從而得到f（x₁）＞0．

解答：解：由題意知，f（x）=（1，lnx）*（tan

8π

3

，2^x）=2^x-tan

8π

3

×lnx=2^x+

3

lnx，
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴2x₀+

3

lnx₀=0．
又由于函數f（x）=2^x+

3

lnx在區間（0，+∞）上是單調增函數，f（x₀）=0，
∵x₁＞x₀，∴f（x₁）＞0．
故答案為 A．

點評：本題主要考查新定義、誘導公式以及函數的單調性的判斷及應用，屬于中檔題．