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15、在平面幾何里，有勾股定理“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²

．”

分析：從平面圖形到空間圖形的類比

解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²．
故答案為：S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²．

點評：本題主要考查學生的知識量和知識的遷移類比等基本能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　　）

A、|AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²

B、S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD

C、S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²

D、|AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

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在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC².”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則 ”．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省佛山市高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得到的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ”

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省濟寧市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”猜想正確的是（）

A．AB²+AC²+ AD²=BC² +CD² +BD² B．

C． D．AB²×AC²×AD²=BC² ×CD² ×BD²

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