Question

設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用不等式整理得，所以，設，用求導的方法求出；（2）設出函數，由題意可判斷在遞增，所以恒成立，轉化為恒成立，下面只需求.
試題解析：（1）不等式，即為，
化簡得：，
由知，因而，設，
由
∵當時，，∴在 時成立．
由不等式有解，可得知，即實數的取值范圍是6分
（2）當，．
由恒成立，得恒成立，
設．
由題意知，故當時函數單調遞增，
∴恒成立，即恒成立，
因此，記，得，
∵函數在上單調遞增，在上單調遞減，
∴函數在時取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值．由此可得
，故，結合已知條件，，可得．     12分