Question

一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球．
（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個分類計數問題，取4個紅球，沒有白球，有C₄⁴種，取3個紅球1個白球，有C₄³C₆¹種；取2個紅球2個白球，有C₄²C₆²種，根據加法原理得到結果．
（2）設出取到白球和紅球的個數，根據兩個未知數的和是5，列出方程，根據分數不少于7，列出不等式，根據這是兩個整數，列舉出結果．

解答：解：（1）將取出4個球分成三類情況：
1）取4個紅球，沒有白球，C₄⁴種；
2）取3個紅球1個白球，C₄³C₆¹種；
3）取2個紅球2個白球，C₄²C₆²種，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115種．
（2）設x個紅球y個白球，

x+y=4(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

，
  解得

x=3 y=1

或

x=4 y=0

．
∴符合題意的取法種數C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=25種．

點評：本題考查分類加法原理，是一個基礎題，解題的關鍵是對于分類要做到不重不漏，準確的表示出結果．