Question

已知函數f(x)的圖像與曲線C關于y軸對稱，把曲線C沿x軸負方向平移一個單位恰好與函數y=|log₂(-x-2)|的圖像重合．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若實數a，b滿足1＜a＜b,f(a)=f()，求證：2∈(a，b)．

Answer 1

解：(1)由圖像變換得曲線C方程為

y=|log₂(-x-1)|， 

所以f(x)=|log₂(x-1)|．

(2)由(1)得|log₂(a-1)|=|log₂(b-1)|，

根據f(x)的圖像得：a-1，b-1不在同—單調區間內．

又實數a，b滿足1＜a＜b，

所以a-1＜1，b-1＞1a＜2，b＞2．

所以2∈(a，b)，即命題成立．