Question

⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由

Answer 1

(1) (2) (3)

⑴因為，
所以．…………………………………………………………………………2分
因為，所以數列是以1為首項，公差為的等差數列．
所以．…………………………………………………………………………4分
⑵①當時，



．…………………………………………………………………………6分
②當時，


．…………………………………………8分
所以
要使對恒成立，
只要使．
只要使，
故實數的取值范圍為．……………………………………………………10分
⑶由，知數列中每一項都不可能是偶數．
①如存在以為首項，公比為2或4的數列，，
此時中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以為首項，公比為偶數的數列．……………………………………………………………………………………12分
②當時，顯然不存在這樣的數列．
當時，若存在以為首項，公比為3的數列，．
則，，，．
所以滿足條件的數列的通項公式為．……………………………16分