Question

（本題滿分9分）在平面直角坐標系中,已知直線被圓
截得的弦長為.
（1）求圓的方程；
（2）設圓和軸相交于，兩點，點為圓上不同于，的任意一點，直線，交軸于，兩點．當點變化時，以為直徑的圓是否經過圓內一定點？請證明你的結論；
（3）若的頂點在直線上，，在圓上，且直線過圓心，，求點的縱坐標的范圍．

Answer 1

，
當點P變化時，以MN為直徑的圓經過圓內一定點.

25.解：（1）圓 ， ，,
圓的方程為  .                                (3分)
（2）設，則
，則，得          (4分)
，則， 得        (5分)
        圓的方程并化簡為         (5分)
令，得，又點在圓內
所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經過圓內一定點.  (7分)
（3）設，作于，設，由于，，由題得， ，即，，點的縱坐標的范圍為.                                                                  （9分）