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圓柱的高是8cm，表面積是130πcm²，求它的底面圓半徑和體積．

半徑為5cm. 圓柱的體積V＝200π(cm³)

解析試題分析：設(shè)圓柱的底面圓半徑為rcm，
∴S_圓柱表＝2π·r·8＋2πr²＝130π.
∴r＝5(cm)，即圓柱的底面圓半徑為5cm.
則圓柱的體積V＝πr²h＝π×5²×8＝200π(cm³)．
考點(diǎn)：圓柱的表面積和體積
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓柱的側(cè)面積公式和體積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

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如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：分別為上、下底面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB₁C₁C是正方形．

(1) 求證AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.

(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F，
⑵ 證：平面A₁CB⊥平面BDE；
⑵求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。