Question

已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,兩準線間的距離為,并且與直線y=(x-4)相交所得線段的中點的橫坐標為-,求這個雙曲線的方程.

Answer 1

雙曲線方程為-=1.

設雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),直線與雙曲線兩交點為A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).由題意知=,即=.
由得(9b²-a²)x²+8a²x-16a²-9a²b²=0.
∵9b²-a²≠0,由韋達定理得x₁+x₂=,即=-.∴7a²=9b².
解得∴所求雙曲線方程為-=1.