Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

Answer 1

（1）先利用線面平行的判定定理證明平面，平面，即得證
（2）先利用線面垂直的判定定理證明⊥平面，即得證

解析試題分析：（1）因為為的中點，為的中點，所以
又平面，平面，所以平面               ……4分
同理可證，平面，又
所以，平面平面．                                            ……7分
（2）因為⊥平面，平面，所以           ……9分
因為底面是菱形，所以，又
所以⊥平面                                                  ……12分
又平面，所以平面⊥平面．                       ……14分
考點：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定.
點評：要解決此類問題，要充分發揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.