Question

規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數x，令f₁(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f₂(x)＝f₁[g(x)]．
(1)若x＝，分別求f₁(x)和f₂(x)；
(2)若f₁(x)＝1，f₂(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）f₁(x)＝1.     f₂(x)＝3.
（2）

解：(1)∵x＝時，4x＝，
∴f₁(x)＝＝1.
∵g(x)＝－＝.
∴f₂(x)＝f₁[g(x)]＝f₁＝[3]＝3.
(2)∵f₁(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f₂(x)＝f₁(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴，∴≤x<.
故x的取值范圍為.