【題目】已知函數
，且曲線
在
處的切線與
平行.
（1）求
的值；
（2）當
時，試探究函數
的零點個數，并說明理由.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析: （1）根據曲線
在
處的切線與
平行可得: 
,進而求出a值; （2）①當
時， 
，函數
在
單調遞增，根據零點存在性定理可得: 
在
上只有一個零點.②當
時， 
恒成立，構造函數
，求導判斷單調性與最值可得
，
又
時， 
，所以
，即
，故函數
在
上沒有零點，③當
時， 
，
所以函數
在
上單調遞減，根據零點存在性定理可得:函數
在
上有且只有一個零點，綜上所述
時，函數
有兩個零點.
試題解析:解：（1）依題意
，故
，
故
，解得
.
（2）①當
時， 
，此時
， 
，
函數
在
單調遞增，
故函數
在
至多有一個零點，又
，
而且函數
在
上是連續不斷的，因此函數
在
上只有一個零點.
②當
時， 
恒成立，證明如下：
設
，則
，所以
在
上單調遞增，
所以
時， 
，所以
，
又
時， 
，所以
，即
，
故函數
在
上沒有零點，
③當
時， 
，
所以函數
在
上單調遞減，故函數
在
至多有一個零點，
又
，而且函數
在
上是連續不斷的，
因此，函數
在
上有且只有一個零點，
綜上所述
時，函數
有兩個零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）設D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次期末數學測試中，唐老師任教任教班級學生的成績情況如下所示：
（1）根據上述表格，試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數學測試的平均成績；
（2）現從成績在
中按照分數段，采取分層抽樣隨機抽取
人，再在這
人中隨機抽取
人作小題得分分析，求恰有
人的成績在
上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
（其中
為參數， 
為傾斜角）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程，并求
的焦點
的直角坐標；
（2）已知點
，若直線
與
相交于
兩點，且
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
（其中
為參數， 
為傾斜角）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程，并求
的焦點
的直角坐標；
（2）已知點
，若直線
與
相交于
兩點，且
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為 ．
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