Question

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過作的垂

線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）48

【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線定義結(jié)合平面幾何知識分析可得，則 ；（2）設(shè)出的直線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，消整理成關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示出的長，再利用函數(shù)知識求解最值.

詳解：

（1）由題意知 ，則．設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，

又是邊長為4的等邊三角形， ，所以，即．

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立得，則，，

，

，同理得，

則四邊形的面積

，

令，

是關(guān)于的增函數(shù)，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值．