Question

對于向量

a

，

b

，

c

，下列命題正確的個數是（　　）
①若

a

•

b

=0，則|

a

|=0，|

b

|=0；    
②(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2；  
③若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
④若

a

，

b

是非零向量，且

a

⊥

b

，則|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；       
⑤

AB

-

CB

-

AC

=

0

．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，及|

a

+

b

|=

( a + b )2

可對①④作出判斷；由

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞可對②作出判斷；根據零向量與任意向量共線可對③作出判斷，根據向量的減法法則可對⑤作出判斷，綜合可得答案．

解答：解：①若

a

•

b

=0，則若

a

⊥

b

，未必|

a

|=0，|

b

|=0，所以①錯誤；
②（

a

•

b

）²=（|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞）²=

a

²•

b

²cos²＜

a

，

b

＞，cos＜

a

，

b

＞未必為1，所以②錯誤；
③取

b

=

0

，則對于任意向量

a

，

c

都有

a

∥

b

，

b

∥

c

，但得不到

a

∥

c

，所以③錯誤；
④若

a

、

b

是非零向量，且

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，那么|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a b

=

a 2+ b 2

，
同理|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2+ b 2

，所以|

a

+

b

|=|

a

-

b

|成立，即④正確．
⑤

AB

-

CB

-

AC

=

AB

+

BC

+

CA

= 

AA

=

0

，故⑤正確
故正確的有2個
故選B

點評：本題主要考查相等向量、相反向量的概念，以及向量的數量積公式、模長公式，及向量垂直的充要條件等有關知識，屬于中檔題．