Question

設向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定義一種向量積：

a

?

b

=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）

• A、

  1

  2

  ，π
• B、

  1

  2

  ，4π
• C、3，π
• D、3，4π

Answer 1

分析：先要理解題目條件中給出的一種新定義，看準規定的運算，根據所給的運算整理要求解的結論，得到y=f（x）的表示式，后面的問題變為通過恒等變形進行三角函數性質的應用．

解答：解：設p點的坐標是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

⊙

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

π

6

，0）
=（

1

2

x+

π

6

，3sinx），
∵點Q在y=f（x）的圖象上運動，
∴y=3sin（

1

2

x+

π

6

）
∴T=4π，
最大值為3
故選D

點評：要讓學生體會思路的形成過程，體會數學思想方法的應用．引導學生發現解題方法，展示思路的形成過程，總結解題規律．指導學生搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力．