Question

已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．
(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；
(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．

Answer 1

（1）x＝2或4x－3y－5＝0
（2）

解：(1)經過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．
∴＝3．
即2λ²－5λ＋2＝0，
∴λ＝2或．
∴l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0．
(2)由

解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．
∴d_max＝|PA|＝．