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設點在曲線上,點在曲線上,則的最小值為__________

試題分析:考慮到兩曲線關于直線y=x對稱,求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離,再利用導數的幾何意義,求曲線上斜率為1的切線方程,從而得此距離.
解:函數與函數互為反函數,圖象關于對稱.
函數上的點到直線的距離為.
設函數.
由圖象關于對稱得:最小值為.
點評:本題主要考查了互為反函數的函數圖象的對稱性,以及導數的幾何意義,曲線的切線方程的求法,同時考查了化歸的思想方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.設的反函數的解析式是               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將直線l沿x軸正方向平移2個單位,再沿y軸負方向平移3個單位,又回到了原來的位置,則l的斜率是(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.
2
3
D.-
2
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,其圖象經過點(,a),則f(x)=(  )
A.log2xB.C.D.x2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

把函數f(x)的圖象向右平移一個單位長度,所得圖象恰與函數的反函數圖像重合,則f(x)=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數是函數的反函數,且函數的圖像經過點, 則 ____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的反函數的圖象過點,則的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓的圖象分別交于的值為 (   )
                                        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數互為反函數,且,若在[-1,1]上的最大值比最小值大2,則的值為              。

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同步練習冊答案
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