Question

【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網(wǎng)絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表．

組別
女	2	4	4	15	21	9
男	1	4	10	10	12	8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關注者”．請列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．

附表及公式：，．

Answer 1

【答案】（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否為是“環(huán)保關注者”與性別是有關的．（2）

【解析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論；

（2）利用列舉法求得所有情況，根據(jù)古典概型可計算.

（1）列聯(lián)表如下：

	非“環(huán)保關注者”	“環(huán)保關注者”	合計
女	10	45	55
男	15	30	45
合計	25	75	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得的觀測值

，

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否為是“環(huán)保關注者”與性別是有關的．

（2）由題意可知，利用分層抽樣的方法可得女“環(huán)保達人”3人，男“環(huán)保達人”2人．

設女“環(huán)保達人”3人分別為，，；男“環(huán)保達人”2人為，．

從中抽取兩人的所有情況為：，，，，，，，，，，共l0種情況．

既有女“環(huán)保達人”又有男“環(huán)保達人”的情況有，，，，，，共6種情況．

故所求概率為．