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已知兩個正數x,y滿足x+y=4,則使不等式恒成立的實數m的范圍是    
【答案】分析:由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后,再利用基本不等式求出它的最小值,根據不等式恒成立求出m的范圍.
解答:解:由題意知兩個正數x,y滿足x+y=4,
==+++1=,當=時取等號;
的最小值是,
∵不等式恒成立,∴
故答案為:
點評:本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題,利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的驗證.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個正數x,y滿足x+y=4,則使不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立的實數m的范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于問題:“已知兩個正數x,y滿足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,給出如下一種解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)
,
Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
時,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內角,則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個正數a,b滿足a+b=ab,則a+b的最小值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知兩個正數x,y滿足x+4y+5=xy,則xy取最小值時x,y的值分別為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知兩個正數a,b滿足a+b=ab,則a+b的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    2數學公式

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