Question

下列說法正確的是

 

．（只填序號）
①函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為0或1；
②“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的充分而不必要條件；
③命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是“對任意x∈R，都有x²+2x+5≠0”．

Answer 1

分析：①根據函數的定義進行判斷．②根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．③根據含有量詞的命題的否定進行判斷．

解答：解：①當x=1屬于定義域D，此時函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為1個，若x=不1屬于定義域D，此時函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為0個，∴①正確．
②若a=b，c=2，d=1時，滿足“a+c＞b+d”，但“a＞b且c＞d”不成立，∴②“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的充分而不必要條件不成立，∴②錯誤．
③根據特稱命題的否定是全稱命題可得：命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是“對任意x∈R，都有x²+2x+5≠0”．∴③正確．
故答案為：①③．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，要求熟練掌握函數的定義，以及充分條件和必要條件和含有量詞的命題的否定，比較基礎．