Question

（本小題共13分）

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將

其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率；

（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以 作為點P的坐標，求點P落在區域內的概率．

Answer 1

（本小題共13分）

解：（I）設事件為“方程有實根”．

當，時，方程有實根的充要條件為．

 ------2分

基本事件共12個：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），

（4,2），（4,3），其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．                     

 --------4分

事件中包含6個基本事件：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），    

事件發生的概率為；                          -------6分

（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，放回后再從袋中隨機取一個球，點P（m，n）的所有可能有：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個，     --------8分

落在區域內的有（1,1），（2,1），（2,2），（3,1）共4個，  -----11分

所以點P落在區域內的概率為．        ---------13分