Question

已知集合A={1，3，a}，B={1，a²-a+1}，若B⊆A，則實數a=（　�。�

A．-1

B．2

C．-1或2

D．1或-1或2

Answer 1

分析：利用B⊆A的關系，得到a²-a+1=3或a²-a+1=a，求解之后注意檢驗集合是否成立．

解答：解：因為B⊆A，所以必有a²-a+1=3或a²-a+1=a．
①若a²-a+1=3，即a²-a-2=0，解得a=-1或a=2．
當a=-1時，A={1，3，-1}，B={1，3}，滿足條件．
當a=2時，A={1，3，2}，B={1，3}，滿足條件．
②若a²-a+1=a，則a²-2a+1=0，解得a=1．此時A={1，3，1}不滿足集合元素的互異性，所以a=1，不成立．
綜上a=-1或a=2．
故選C．

點評：本題主要考查兩個集合的關系的應用，要注意利用元素的互異性對所求集合進行檢驗．