Question

某單位有A、B、C三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點0，使得發射點到 三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四點在同一平面內．
（1）求∠BAC的大小；
（2）求點O到直線BC的距離．

Answer 1

解：（1）△ABC中，由于AB=80m，BC=70m，CA=50m，由余弦定理可得
cosA===，故有 A=60°，即∠BAC=60°．
（2）過點O作OD⊥BC，D為垂足，則O到直線BC的距離即為OD．
由于點O到、AB、C三點的距離相等，故O為△ABC的外心．
由∠BAC=60°可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D為BC的中點，BD=35．
Rt△BOD中，tan∠BOD=tan60°===，解得 OD=．
即O到直線BC的距離
分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值．
（2）過點O作OD⊥BC，D為垂足，則OD即為所求．由O為△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，
且D為BC的中點，BD=35．在 Rt△BOD中，根據tan∠BOD=tan60°=，求得OD的值．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，屬于中檔題．