Question

 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假：

 (1)若xy=0，則x，y中至少有一個是0；

 (2)若x＞0，y＞0，則xy＞0；

 

Answer 1

【答案】

(1)逆命題：若x=0，或y=0則xy=0；

否命題：xy≠0，則x≠0且y≠0；

逆否命題：若x≠0，且 y≠0則xy≠0；

(2)逆命題：若xy＞0,則x＞0，y＞0；

否命題：若x≤0，或y≤0則xy≤0；

逆否命題：若xy≤0；則 x≤0，或y≤0

【解析】主要考查命題的四種形式及其相互關系。

(1)逆命題：若x=0，或y=0則xy=0；

否命題：xy≠0，則x≠0且y≠0；

逆否命題：若x≠0，且 y≠0則xy≠0；

(2)逆命題：若xy＞0,則x＞0，y＞0；

否命題：若x≤0，或y≤0則xy≤0；

逆否命題：若xy≤0；則 x≤0，或y≤0