Question

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面
（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（I）見解析（II）

解析試題分析：（Ⅰ）在平行四邊形中，
由，，，
易知，                                                       ……2分
又平面，所以平面,∴，
在直角三角形中，易得，
在直角三角形中，，，又，∴，
可得
.
∴，                                                       ……5分
又∵，∴平面．                              ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，
可知為二面角的平面角，
，此時為的中點.                                     ……8分
過作,連結,則平面平面,
作,則平面,連結,
可得為直線與平面所成的角．
因為,,
所以.                                        ……10分
在中，，
直線與平面所成角的正弦值為.                         ……12分
解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標原點，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標系，則易得，