Question

已知a>0,函數(shù).

⑴設(shè)曲線在點(diǎn)（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長(zhǎng)為2，求a；

⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

 

⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意有 

     過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，

     則過(guò)點(diǎn)的直線方程為 ……………………………………… 2分

     又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1

     ∴，解得 …………………………………………… 4分

（Ⅱ）

 ∵，∴

 令解得，令，解得

 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………………………8分

（Ⅲ）當(dāng)，即 時(shí)，在[0,1]上是減函數(shù)

 所以的最小值為 …………………………………………………………9分

 ‚當(dāng)即時(shí)

 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………………………10分

所以需要比較和兩個(gè)值的大小

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421125135938866/SYS201205242115059531697975_DA.files/image026.png">，所以

∴當(dāng)時(shí)最小值為a，

當(dāng)時(shí)，最小值為 ………………………………………………………12分

ƒ當(dāng)，即時(shí)，在[0,1]上是增函數(shù)

所以最小值為 …………………………………………………………………13分

綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為a

當(dāng)時(shí)，的最小值為.……………………………………………………14分

【解析】略