Question

（3-

x

）⁸展開式中不含x⁴項的其它所有項的系數(shù)和為

255

．

Answer 1

分析：利用二項式的展開式的通項公式求得含x⁴項為T₉=x⁴，它的系數(shù)等于1，而所有項的系數(shù)和也等于1，從而可得不含x⁴項其它所有項的系數(shù)和．

解答：解：（3-

x

）⁸展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 8

3^8-r （-

x

）^r，
故r=8時，得到含x⁴項，故含x⁴項為T₉=x⁴，它的系數(shù)等于1．
而所有項的系數(shù)和為（3-1）⁸=256，故不含x⁴項其它所有項的系數(shù)和為255，
故答案為：255．

點(diǎn)評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．