Question

．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣，向量．
(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值．
(2)（選修4—4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系)； 
（Ⅱ）若成等比數列,求的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數、、滿足條件，
(Ⅰ) 求證：；
（Ⅱ）若，求的最大值．

Answer 1

⑴矩陣與變換
解：(Ⅰ)矩陣的特征多項式為 ，
令，得,
當時，得,當時，得. ………………………3分
（Ⅱ）由得，得.
∴
.………………………7分
⑵參數方程與極坐標
解：(Ⅰ) ………………………3分
（Ⅱ）直線的參數方程為(為參數),代入得到
,則有
因為,所以
解得 ………………………7分
⑶不等式證明選講
解：(Ⅰ)由柯西不等式得
代入已知    a+b+c=3
   
當且僅當   a=b=c=1，取等號。………………………3分
（Ⅱ）由得，若，則，，
所以，，當且僅當   a="b=" 1時，有最大值1。………………………7分

略