Question

已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列， 是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）先根據等比數列公式求出與的關系式，然后利用與的遞推關系求出，從而再求出.（2）根據數列通項公式的特點用錯位相減法求數列前項和.
試題解析：（1）解：∵是公比為的等比數列，
∴.           1分
∴.
從而，.    3分
∵是和的等比中項
∴，解得或.       4分
當時，，不是等比數列，         5分
∴.
∴.                          6分
當時，.             7分
∵符合，
∴.                      8分
（2）解：∵，
∴. ①       9分
.②         10分
①②得        11分
              12分
.           13分
∴.                      14分與的遞推關系的應用，2、錯位相減法求數列前項和.