Question

14、若點A的坐標為（-3，2），F為拋物線y²=-4x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|+|PF|取最小值時，P的坐標為

（-1，2）

．

Answer 1

分析：由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=PA|+d，故當PA和準線垂直時，|PA|+|PF|最小為點A到準線x=1 的距離．

解答：解：由題意得  焦點F（-1，0），設點P到準線x=1 的距離為d，由拋物線的定義可得
|PA|+|PF|=PA|+d，故當PA和準線垂直時，|PA|+|PF|最小為點A到準線x=1 的距離，等于4，
此時，點P的縱坐標為2，代入拋物線的方程可得點P的橫坐標為-1，故P的坐標為（-1，2），
故答案為 （-1，2）．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當PA和準線垂直時，|PA|+|PF|最小，是解題的
關鍵．