Question

下列說法錯誤的是

1. A.
   命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
2. B.
   “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
3. C.
   直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內的兩條直線垂直
4. D.
   命題p：?x∈R使得x²+x+1＜0，則非p：?x∈R均有x²+x+1≥0

Answer 1

C
分析：本題考查的是命題的真假判斷與應用問題．在解答時，應結合選項逐一判斷：對A根據寫逆否命題的規律：將條件結論互換并且取否定即可獲得問題的解答；
對B根據方程與根的關系即可獲得問題的解答；對C結合線面垂直的判定定理即可獲得問題的解答；對D結合不等式及函數與方程的思想即可獲得問題的解答．
解答：對A、根據寫逆否命題的規律：將條件結論互換并且取否定，則命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”正確；
對B、根據方程與根的關系可知，若x=1則x²-3x+2=1-3+2=0，∴x²-3x+2=0成立，而若x²-3x+2=0成立則x=1或x=2．所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件正確；
對C、因為若直線l與平面α垂直則l與平面α內的兩條直線垂直成立，若l與平面α內的兩條直線垂直成立，則根據線面垂直的判定定理可知直線l與平面α垂直不一定成立．
故直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內的兩條直線垂直錯誤；
對D、根據特稱命題的否定可知命題p：?x∈R使得x²+x+1＜0，則非p：?x∈R均有x²+x+1≥0成立．
故選C．
點評：本題考查的是命題的真假判斷與應用問題．在解答的過程當中充分體現了原命題與逆否命題的關系、方程與根的關系、線面垂直的判定問題以及函數與方程的思想．值得同學們體會和反思．