Question

給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”
④設a，b∈R，i是虛數單位，則“ab=0”是“復數a+

b

i

為純虛數”的必要不充分條件
其中不正確的命題個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用復合命題真假判斷的真值表與充分必要條件的概念對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答：解：①若“p∧q”為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故①錯誤；
②由命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”知，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，而不是“?x∈R，x²+1≤1”，故③錯誤；
④“復數a+

b

i

=a-bi為純虛數”?a=0且b≠0，
∴ab=0，即“ab=0”是“復數a+

b

i

為純虛數”的必要條件；
當ab=0時，譬如b=0，a≠0，則復數a+

b

i

為實數，不是純虛數，故充分性不成立，
∴“ab=0”是“復數a+

b

i

為純虛數”的必要不充分條件，④正確；
綜上所述，不正確的命題個數是2個．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查復合命題真假的判斷與充分必要條件的應用，屬于中檔題．