Question

已知函數處有極值，處的切線l不過第四象限且傾斜角為，坐標原點到切線l的距離為

（Ⅰ）求a、b、c的值；

20070410

（Ⅱ）求函數上的最大值和最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由

有極值，       ①

處的切線l的傾斜角為  ②

由①②可解得a =－4,b = 5.

設切線l的方程為y = x + m，由坐標原點（0，0）到切線l的距離為，可得m =±1，

又切線不過第四象限，所以m =1，切線方程為y = x + 1

∴切點坐標為（2，3），

故a=－4,b = 5,c =1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

∴函數在區間[－1，1]上遞增，在上遞減，

又，

∴在區間上的最大值為3，最小值為－9.