Question

設點P是曲線y＝x²上的一個動點，曲線y＝x²在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝x²的另一交點為Q，則PQ的最小值為________．

Answer 1

設P(x₀，x₀²)，又y′＝2x，則直線PQ的方程為y＝－＋＋x₀².代入y＝x²得x²＋－－x₀²＝0，
即(x－x₀)＝0，所以點Q的坐標為.從而PQ²＝²＋²，令t＝4x₀²，則PQ²＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，則f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數，故當t＝2時，PQ有最小值.