Question

【題目】已知y=f（x）是偶函數，而y=f（x+1）是奇函數，且對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數，則a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小關系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：∵y=f（x）是偶函數，而y=f（x+1）是奇函數，∴4為函數的一個周期，
又∵對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=﹣f（0）
b=f（ ）=﹣f（ ），
c=﹣f（ ）
∵0＜ ＜ ＜1
∴f（ ）＞f（ ）＞f（0）
∴b＜c＜a
故選A
分析：y=f（x）是偶函數，而y=f（x+1）是奇函數可推斷出=f（x）是周期為4的函數，y=f（x）是偶函數，對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數，由這些性質將三數化簡為自變量在0≤x≤1的函數值來表示，再利用單調性比較大小．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．