Question

求證：關(guān)于x的方程x²+2ax+b="0" 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b| ≤4.

Answer 1

同解析。

先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.
先證明條件的充分性：

∴方程有實(shí)數(shù)根①

①、②知“a≥2且|b|≤4”“方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2”.
再驗(yàn)證條件不必要：
∵方程x²－x=0的兩根為x₁="0," x₂=1，則方程的兩根均小于2，而a=－<2，
∴“方程的兩根小于2”“a≥2且|b|≤4”.
綜上，a≥2且|b|≤4是方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件