【題目】某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷(xiāo)，他利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣(mài)完，利潤(rùn)為100元．若每天的商品都能賣(mài)完，求這個(gè)學(xué)生一天的最大利潤(rùn)是多少？獲得最大利潤(rùn)時(shí)每天的進(jìn)貨量是多少件？
【答案】解：由題意，設(shè)市場(chǎng)價(jià)格y元，他的進(jìn)貨量為x件，則y= 
，
∵這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣(mài)完，利潤(rùn)為100元，
∴100=（ 
﹣2）×100，∴k=360，
∴利潤(rùn)L=（ 
﹣2）x，
設(shè)x+20=t（t≥20），則L=400﹣（ 
+2t）≤400﹣240=160，
當(dāng)且僅當(dāng) =2t，即t=60，x=40時(shí)，最大利潤(rùn)是160元
【解析】根據(jù)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比，這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣(mài)完，利潤(rùn)為100元，求出比例系數(shù)，可得利潤(rùn)函數(shù)，再換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 
時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個(gè)解，求k的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)棱垂直于底面， 
， 
， 
是棱
的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類(lèi)課程，課程
為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元.
(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量
表示選出的4名同學(xué)中選擇課程
的人數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列；
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量
表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量
的期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn). 
的重心為
，內(nèi)心為
，且
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（x≠0）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E在CD延長(zhǎng)線上，且DE=CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中 
=λ 
+μ 
，則下列命題正確的是 ． （填上所有正確命題的序號(hào)）
①當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值為3；
③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量 和實(shí)數(shù)x，使 
=x +y 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，其中
為常數(shù)， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）證明： 
.
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