Question

設數列{a_n}的首項a₁=a≠，且,
記，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a₂，a₃；
（II）判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；
（III）求

Answer 1

（I）a+，a+
（II）見解析
（III）

（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；
（II）∵a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,
所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),
猜想：{b_n}是公比為的等比數列·
證明如下：
因為b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)
所以{b_n}是首項為a－, 公比為的等比數列·
（III）