Question

【題目】四個(gè)同樣大小的球,,,兩兩相切,點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn),則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

因?yàn)樗膫�(gè)同樣大小的球,,,兩兩相切,可得是正四面體,設(shè)邊長為,過作底面,運(yùn)用線面垂直的性質(zhì),即可得到所成角的最大值,再由大圓的切線計(jì)算可得所成角的最小值,即可求得直線與直線所成角的余弦值的取值范圍.

如圖

是正四面體,設(shè)邊長為,

過作底面可得為底面的中心,

由,可得,則在直線上時(shí),

可得直線與直線垂直,即有所成角的余弦值為,

作,則,在平面內(nèi),過作球的切線，

設(shè)切點(diǎn)為,此時(shí)最大,可得

與成的最大角，

的最小值為，

與成的最小角為,即有所成角的余弦值為，

直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.

故選:C.