Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若^?p是^?q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：由x²-8x-20≤0，可得-2≤x≤10，∴^?p：A={x|x＞10或x＜-2}． 由于 ^?q：即 B={x|x＞1+m或x＜1-m}，…（4分）
∵^?p是^?q的充分不必要條件，∴A是B的真子集，
所以，，并且②、③不等式中的等號不能同時成立．
解得，0＜m≤3，所以實數m的取值范圍是（0，3]．…（10分）
分析：解一元二次不等式求得命題p，可得 ^?p．再求出^?q，根據題中條件可得，并且②、③不等式中的等號不能同時成立．由此求得實數m的取值范圍．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，集合間的包含關系，屬于基礎題．