Question

（本小題共10分）

已知函數(shù)

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方（沒有公共點(diǎn)），求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)a=1時(shí)，解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；當(dāng)a>1時(shí)，解集為R，當(dāng)a<1時(shí)，解集為；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即為|x-2|+a-1＞0，

當(dāng)a=1時(shí)，解集為x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；

當(dāng)a＞1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；

當(dāng)a＜1時(shí)，解集為（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．

（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x-2|＞-|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）

又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，

故m的取值范圍是（-∞，5）．

考點(diǎn)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問題

點(diǎn)評(píng)：在解答含有絕對(duì)值不等式問題時(shí)，要注意分段討論來取絕對(duì)值符號(hào)的及利用絕對(duì)值的幾何意義來求含有多個(gè)絕對(duì)值的最值問題