Question

（2012•甘肅一模）若數列{an}滿足

1

an+1

-

1

an

=d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{a_n}為“調和數列”．已知正項數列{

1

bn

}為“調和數列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，則b₄•b₆的最大值是（　　）

A．10

B．100

C．200

D．400

Answer 1

分析：由已知數列{

1

bn

}為調和數列可得{b_n}為等差數列，由等差數列的性質及已知可求b₄+b₆，利用基本不等式可求b₄•b₆的最大值

解答：解：由已知數列{

1

bn

}為調和數列可得b_n+1-b_n=d（d為常數）
∴{b_n}為等差數列，
由等差數列的性質可得，b₁+b₂+…+b₉=9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，又b_n＞0，
∴b4•b6≤(

b4+b 6

2

)2=100．
故選C

點評：本題以新定義為載體在，注意考查了等差數列的通項公式、等差數列的性質及基本不等式在求解最值中的應用．