Question

【題目】定義在上的偶函數，當時，.

Ⅰ.寫出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）當時，的最大值為；當時，的最大值為;（3）.

【解析】

（1）設x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，由條件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
（2）令t=2x，則t∈[1，2]，故有，再利用二次函數的性質求得g（t）的最大值．
（3）由于f（x）是[0，1]上的增函數，可得在[1，2]上單調遞增，故有，由此求得實數a的取值范圍．

解：（1）設，則，

又為偶函數，

，

（2）令，，，

，當，即時，

當，即時，

綜上，當時，的最大值為；

當時，的最大值為。

（3）由題設函數在上是增函數，則，

在上為增函數，，解得。