Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若，求函數的單調區間；

（3）若函數有兩個極值點，若過兩點的直線與軸的交點在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或或

【解析】

（1）當時，求得，解得，，利用導數的幾何意義，即可求解，得到答案.

（2）求得，由，解得，，分類討論，求得即可得到函數的單調性；

（3）求得，由為方程的兩個根，求得及，進而求得，，得出兩點在直線上，求得與軸的交點為，代入，即可求解.

（1）由題意，當時，，則，可得，，

所以點處的切線方程為，即.

（2）由題意，得，

令，，，

①當時，恒成立，所以在上單增；

②當時，.

	+	0	—	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以單增區間為和，單減區間為.

（3）由函數，則，

由題設知為方程的兩個根，故有，解得

且

，

同理，

所以兩點在直線上，

設與軸的交點為，得，

由題設，點在曲線上，

所以

解得或或，所以的值為或或.