Question

設函數f（x）=log₂（x+1），（x＞-1）
（1）求其反函數f^-1（x）； 
（2）解方程f^-1（x）=4^x-7．

Answer 1

分析：（1）利用指數是與對數式的互化關系，按照求反函數的步驟逐步求出函數y=log₂（x+1）的反函數，然后根據原函數的值域確定反函數的定義域即可；
（2）由（1）得：f^-1（x）=4^x-7，即2^x-1=4^x-7將2^x看成整體求解此方程即得．

解答：解：（1）由y=log₂（x+1），
可得x+1=2^y，
即：x=-1+2^y，將x、y互換可得：y=2^x-1，
y=log₂（x+1），
所以函數y=log₂（x+1）的
反函數的表達式：f^-1（x）=2^x-1，（x∈R）；------------------（4分）
（2）由已知⇒2^x-1=4^x-7⇒（2^x-3）（2^x+2）=0⇒2^x-3=0⇒x=log₂3---------------------（4分）

點評：本題考查反函數的求法，注意函數的定義域和值域，這種題目易錯點在反函數定義域的確定上，有同學會利用反函數的解析式來求，這就錯了，必須利用原函數的定義域來確定．