Question

（本小題滿分14分）
已知A（1，1）是橢圓＝1（）上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率．

Answer 1

（1）=1
（2）

（1）由橢圓定義知2＝4，所以＝2，……2分
即橢圓方程為＝1            ……4分
把（1，1）代人得＝1所以b2=，橢圓方程為＝1  ……6分
（2）由題意知，AC的傾斜角不為900, 故設AC方程為y=k（x－1）十1,  ……7分
聯立  消去y，
得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．…   8分
點A（1，1）、C在橢圓上， xC＝     ……10分
AC、AD直線傾斜角互補， AD的方程為y＝－k（x－ｌ）＋1，
同理xD＝                             ……11分
又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1，
yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k．   ．……14分